интервал

Построение доверительных интервалов наименьшей длины

Субаева Е.Г., Коузова А.Д. нормального распределения. Научный глава, д. ф.-м. н. Золотухина Л.А. . Пользователю оценки еще необходимо знать ее точность. зачастую точность оценки выражается в частях ее посредственного квадратического отклонения, т.е. рассматриваются интервалы ( , или ( , и эдак дальше. Здесь . иной более гибкий подход к оценке точности связан с понятием доверительного интервала. Пусть , ,…, , , ,…, -точечная несмещенная оценка параметра. Тогда, задаваясь обусловленной вероятностью , можно найти таковые два предела , чтобы . Интервал ( , - доверительным интервалом. Число зовут доверительным уровнем или доверительной вероятностью, и исподней и верхней доверительными линиями соответственно. В технике доверительный степень зачислено называть надежностью. , ,…, , . И пускай имеется функция , ,…, , обладающая вытекающими свойствами: 1. , ,…, 2. , чтобы В силу обстановка 2. числа . Обозначим через и числа, удовлетворяющие соотношениям , ,…, , , ,…, . Если , ,…, , то (1) а если спадает, то . (3) обыкновенно , ,…, - кое-какая функция оценки параметра. Пример: , ,…, - выборка из нормального распределения при известном параметре . Построим доверительный интервал для безвестного параметра ). В этом случае . Используя статистику , постараемся выстроить доверительный интервал для . Рассмотрим статистику (0,1) степенями воли и ее распределение не зависит от параметров. отчего по таблицам , что . (4) . Иными словами , . Так как представляет однозвучной функцией, то доверительный интервал для (6) Очевидно, что одного уравнения (4) . Следует наложить какое-либо прибавочное условие на для однозначного решения. кое-когда вводится условие симметричности интервала что доставляет доверительный интервал ( ), , где значения +1, будут по водящимся таблицам. отгроханный доверительный интервал не обладает никакими оптимальными свойствами. единое условие - симметричность интервала, использованное при его построении, не представляет естественным, эдак что распределение статистики несимметрично. предлагается выбирать эдак, дабы выполнялись равенства При этом доверительный интервал имеет обличье (5) и (6) . В статистике таковые интервалы зовут интервалами с равновеликими вероятностями "хвостов", или прямо с равновеликими "хвостами", или центральными. - распределение рвется к нормальному и становится симметричным, то доверительные интервалы, воздвигнутые по условиям (7) и (8) сходятся в асимптотике. , оптимального в кое-каком резоне, а собственно, владеющего незначительнейшую длину. , при каких выполняется условие (4) и интервал (5) владеет минимальную длину. Соотношение (6) и задача свелась к минимизации функционала, сооруженного по методу Лагранжа: (9) Решение системы (9) для 3 =0,48; 0.5; 0.52 , были получены численно, и значения представлены в таблице . нынче, вычислив по выборке , получим доверительный интервал минимальной длины для , покрывающий ( ), . Для этого нужно найти такие , при каких выполняется условие (4) , и интервал (6) владеет минимальную длину. Соотношение (6) Система уравнений, полученная путем приравнивания нулю частных производных функционала, эквивалентна следующей: (11) Решение системы (11) для 3 =0,48; 0.5; 0.52 , были получены численно, и значения представлены в таблице . нынче, вычислив по выборке , получим доверительный интервал минимальной длины для , покрывающий настоящие, вогнанные в таблицах и , были получены в пакете " , при помощи вытекающих формул и функций: это точки, вблизи каких ищутся решения системы. недалеких единице можно встретить в литературе по математической статистике. Таблицы для значений недалеких 0,5 можно найти в курсовой работе авторов этого доклада.

Похожие записи:

интервал

интервал

Построение доверительных интервалов наименьшей длины

Последнии записи

Популярные записи